Тест 3 (ФАН, ФЗО)

1. Оператор, действующий в гильбертовых  пространствах, называется сопряжённым к оператору , если___________________.
2. Укажите неверное утверждение:
а) оператор компактен тогда и только тогда, когда образ единичного шара с центром в нуле является предкомпактным множеством;
б) интегральный оператор компактен тогда и только тогда, когда его ядро представляет собой непрерывную функцию;
в) произведение ограниченного оператора и компактного оператора есть компактный оператор;
г) ноль является точкой спектра компактного оператора;
д) компактный оператор в бесконечномерном пространстве  имеет ограниченный обратный.
3. Какие из данных функций не задают скалярное произведение в пространстве ? 
а)           б)   
в)       г)         
4.  Тождество параллелограмма имеет вид____________________________.
5. Какие из данных векторов в предгильбертовом пространстве   являются ортогональными? 

а)           б)   
в)            г)         

6. Гильбертовым пространством называется_________________________.
7. Спектр оператора  представляет собой множество:

а)                  б)               в)            г)       
  
8. Ортогональное дополнение к множеству состоит из таких элементов, которые удовлетворяют следующему условию: ___________________________.

9. Связь нормы и скалярного произведения выражается формулой____________________.

10. Решением интегрального уравнения  является функция____________

Составитель: старший преподаватель кафедры математического анализа Парукевич И.В.